La linea recta
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha recta a partir de puntos ya que la unión de dos puntos es un punto. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
La Circuferencia
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La elipse
Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden; o bien fuera una elipse cuyas directrices están en el infinito. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La parabola
Una parábola es una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:
- un punto fijo (el foco), y
- una línea fija (la directriz
Estos son los nombres más importantes:
- la directriz y el foco (están explicados arriba)
- el eje de simetría(pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
- el vértice(donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.
Ecuaciones
Si pones la parábola en coordenadas cartesianas(gráfico x-y) con:
entonces la curva queda definida por la ecuación:
y2 = 4ax
Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2 = 4 (5/4) x,
así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:
F = (a,0) = (5/4,0)
|
La hiperbole
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2) a dos puntos fijos llamados focos (F1 y F2) es constante.
El valor de esa constante es la distancia entre los vértices V1 y V2 de la hipérbola (2a).
La hipérbola también se puede definir como una cónica, siendo la intersección del cono con un plano que no pase por su vértice y que forme un ángulo con el eje del cono menor que el ángulo que forma con el eje generatriz g del cono.
Elementos de la hiperbole
Los elementos de la hiperboles son:
- Focos: son los dos puntos fijos (F1 y F2).
- Radio vector: es la distancia R de un punto de la hipérbola (P) a cualquiera de los focos.
- Eje focal: es el eje de simetría E que une a los dos focos. También se llama eje transverso.
- Eje no transverso: es la mediatriz T del eje focal.
- Centro: es el punto medio O de los dos focos. También se puede definir como la intersección del eje focal y el transverso.
- Vértices: son los dos puntos de intersección del eje focal con la hipérbola (V1 y V2).
- Distancia focal: es la distancia 2c entre focos. También se denota como F1F2.
- Eje real: es es la distancia 2a entre vértices.
- Eje imaginario: es la distancia 2b de los puntos B1 y B2. Los puntos B1 y B2 se generan como vemos en las relaciones entre semiejes.Así pues, existe una relación entre los semiejes y la distancia focal
No hay comentarios.:
Publicar un comentario