ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDICIÓN

un angulo es una union de dos rayos o semirectas con el mismo origen, a las semirectas se les denomina lados y al origen comun se le llama vertice.

segun esta definicion el orden en que se nombran los lados de un angulo es diferente sin embargo en el estudio de la trigonometris es importante tener en cuenta el lado del angulo que se nombran primero ya que este nos da el sentido del angulo y apartir de hay se determina si es positivo o negativo considerados asi los angulos se lama orientados.

los angulos tambien se pueden detonar por las letras griegas

Α / α: Alfa

Β / β: Beta 

Θ / θ: theta

ANGULO SOBRE EL PLANO CARTESIANO

un angulo se considera en posicion canonica o normal cuando, en un sistema de cordenadas, el vertice de OC coincide con el origen y su lado inicial coiincide con el semieje positivo de x.

cuando un agulo se encuentra en posicion noormal, la ubicacion del lado final permite encontrar o determinar el cuadrante al cual pertenece. en los siguientes diagramas se presentan angulos en posicion normal ubicados en cada uno de los cuadrantes.

dos angulos en posicion normal pueden tener el mismo lado final en este caso se dicen que los angulos son coterminales. 

ANGULOS ESPECIALES

en algunos problemas de trigonometria es importante tener en cuenta los distinto tipos de angulos. los angulos se clasifican segun su medidas en:

ANGULO AGUDO: es el que mide menos de 90°

ANGULO RECTO: mide exactamente 90°

ANGULO OBTUSO: mides mas de 90° y menos de 180° grados

ANGULO LLANO: mide exactamente 80° grados 

segun la sumas de sus medidas los angulos pueden ser:

ANGULOS COMPLEMENTARIOS: cuando la sumas de sus medidas nos da 90° grados

ANGULOS SUPLEMENTARIOS: cuando la sumas de sus medidas es igual a 180| grados

MEDICIÓN DE ÁNGULOS

los angulos se miden en grados y en radianes. el grado es la unidad de medidas de los angulos en el sistema xesagesimal y el radial es la medidas de los angulos en el sistema ciclico.

MEDIDAS DE ANGULOS EN EL SISTEMA XESAGESIMAL

un angulo generado por la rotacion del lado final en una vuelta mide 360° grados. el grados xesagesimal(1°) se define como 1/360 de una vuelta.

un grado xesagesimal equivale a 60° grados.

EJEMPLOS

1. expresas el angulo 32,225° en grados, minutos y segundos.

32,225°= 32° 13´ 30"

32°

0,225 X 60 = 13,5

0,5 X 60 = 30

MEDIDAS DE ANGULOS EN EL SISTEMA CICLICO

sobre una circuferencia, un angulo central OC determina un arco AB. se dice que la medida de un angulo OC es un radial (1 Rad) si la longitud del arco AB que le corresponde es igual al radial de la circuferencia.

un radial es la medida de un angulos central de una circuferencia cuyo arco mide igual a un radio.

EQUIVALENCIAS ENTRE EL XESAGESIMAL EN EL SISTEMA CICLICO

puesto que la longitud de una circuferencia es igual a , se tiene que la longitud del arco corresponde a un angulo de 360° es igual a  arcos cuya medidas es R, por lo tanto 360° es igual a  radian.

para determinar la equivalencia de 1°en radianes se realiza los siguentes pasos:

360°=  rad 

180°= π rad = 1°X 180°= rad

1°= π rad/ 180

para determinar la equivalencia de un radian en grados se tienen que:

π rad = 180°

1 rad = 180°/π

en las siguentes figura se muestra algunas medidas en grados y radianes.

en los sistemas de medidas se puede expresar de grados a radianes y de radianes a grados.

TRIGONOMÉTRIA

la palabra trigonometria se deriva de 2 raizes griegas: trigos que significa triangulo y metra que significa medidas. la trigonometria se origino a bases como el estudio de las relaciones entre los lados y angulos de los triangulos y se empleo por resolver inicialmente problemas de navegacion y realizar calculos astronomicos 

DEFINICION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO EN POSICION NORMAL

es un angulo en posicion normal y P( X,Y) es un punto cualquiera contenido al lado final diferente de 0 (0,0) se obtiene que :

P(X, Y)

0 (0,0)

0 P= Y =

para determinar el signo de las funciones trigonometrica debe considerarse el conportamiento de X de Y, R, si 

FUNCIONES PARA ANGULO CUADRANTALES

Hasta el momento se an estudiados los angulos cuyo lado final se encuentran en 1 de los 4 cuandrantes ahora es inportante considerar los angulos cuyo lado final coinciden con unos de los semiejes del plano cartesiano .

A los angulos en posicion normal cuyo lado final termina en algunos de los semiejes del plano cartesiano se le llaman angulos cuadrantes en la siguientes figura se representa los angulos cuadrantales . 90°,180°,270°,-90°,-180°-360°

RAZONES DE TRIGONOMETRICAS EN ANGULO RECTANGULO

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos